如何在 Excel 中計算 Z 分數：全面指南

在統計和數據分析領域，了解您的數據與平均值的比較至關重要。Z 分數（也稱為標準分數）提供了一種方法，用於測量數據點與數據集平均值之間的相對距離，並以標準差的形式表示。無論您是分析測試分數、財務數據還是其他任何數字數據集，計算 z 分數都可以為您提供有關數據行為的深刻見解。

使用 Excel 計算 z 分數提供了簡便性和效率，能夠快速分析大型數據集以進行標準化比較和異常值檢測。本教程將引導您了解什麼是 z 分數，如何在 Excel 中找到它，提供公式示例，解釋數據中的 z 分數，並分享在進行這些計算時需要記住的重要提示。 什麼是 z 分數？ 如何在 Excel 中找到 z 分數？ 在 Excel 中計算 z 分數的公式示例 解釋數據中的 z 分數 在 Excel 中計算 z 分數時需要注意的事項

什麼是 z 分數？

Z 分數，也稱為標準分數，是一種統計指標，量化特定數據點與數據集平均值之間的距離，並以標準差的形式表示。此測量對於了解數據點偏離數據集平均值有多遠以及方向（高於或低於）至關重要。本質上，z 分數將數據點轉換到一個通用的尺度上，允許跨不同數據集或在多樣的人群中進行直接比較，而不受原始測量尺度或分布形狀的影響。

• 大約 68% 的數據落在平均值的一個標準差（±1 z 分數）範圍內，表明與平均值有適度的偏差。
• 約 95% 的觀測值位於兩個標準差（±2 z 分數）範圍內，顯示出顯著但非極端的偏差。
• 幾乎 99.7% 的數據在三個標準差（±3 z 分數）範圍內被發現，涵蓋了分布中的幾乎所有觀測值，突出了極端偏差。

Z 分數是統計分析中的一個重要工具，使研究人員和分析師能夠標準化來自不同數據集的單個觀測值，促進來自不同分布的分數比較。通過將數據轉換為 z 分數，可以輕鬆確定特定觀測值在給定分布中有多不尋常或多典型，使其成為各種應用中不可或缺的工具，包括異常值檢測、假設檢驗和數據正規化。

如何在 Excel 中找到 z 分數？

在 Excel 中，沒有單一專門的函數可以直接計算 z 分數。這個過程涉及初步計算數據集的平均值（μ）和標準差（σ）。獲得這些基本統計數據後，您有兩種主要方法來確定 z 分數：

• 手動計算方法：應用 z 分數公式：

  =(x-μ)/σ

• 其中：
• x 是您正在檢查的數據點，
  μ 是您的數據集的平均值，
  σ 是您的數據集的標準差。
• 使用 STANDARDIZE 函數：對於更集成的方法，Excel 的 STANDARDIZE 函數根據數據點、平均值和標準差作為輸入直接計算 z 分數：

  =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

在 Excel 中計算 z 分數的公式示例

假設您在 A 列中有一個數據集，範圍從 A2 到 A101 單元格，以下是您如何計算這些值的 z 分數的方法：

1. 計算平均值（μ）：使用 AVERAGE(區域) 函數來找到平均值（μ）的數據集。

   =AVERAGE(A2:A101)

   
2. 計算標準差（σ）：根據您的數據上下文選擇適當的公式。
   重要提示：為您的數據集選擇正確的函數對於確保精確的計算至關重要。（對於我在 A2:A101 中的數據代表整個總體，我將使用第一個公式。）
   • 使用STDEV.P(區域) 函數如果您的數據代表整個總體（意味著沒有更大的群體這些值是從中抽樣的）。

     =STDEV.P(A2:A101)

   • 使用 STDEV.S(區域) 函數如果您的數據是較大總體的樣本，或者您想根據樣本估計總體標準差。

     =STDEV.S(A2:A101)

     
3. 計算 A2 中數據點的 Z 分數：使用以下任一公式，這將產生相同結果。（在此情況下，我將選擇第二個公式。）
   • 手動計算 通過從數據點減去平均值並將該結果除以標準差。

     =(A2 - $E$2) / $E$3

   • 使用 STANDARDIZE(x, 平均值, 標準差) 函數。

     =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

     注意：美元符號（$）告訴公式始終引用特定單元格（E2 為平均值，E3 為標準差），無論公式複製在哪裡。

     

4. 計算數據集中每個值的 Z 分數：將步驟 3 中的公式向下複製到列中，以計算數據集中每個值的 z 分數。小技巧：雙擊單元格的填充柄以快速擴展公式。

   

解釋數據中的 z 分數

解釋 z 分數對於理解數據點在數據集中的位置和重要性至關重要。Z 分數提供了一個元素與數據集平均值相差多少標準差的直接測量，提供了其相對位置和稀有性的見解。

與平均值的關係

• Z 分數 = 0：表示平均表現，數據點正好在平均值處。
• Z 分數 > 0：表示高於平均水平的值，與平均值的距離越大，表示表現越強。
• Z 分數 < 0：表示低於平均水平的值，較低的分數標誌著更大的偏離平均值。

偏離程度

• |Z 分數| < 1：這些數據點接近平均值，在正態分布的主要數據體內，表示標準表現。
• |Z 分數| < 2：表明與平均值有適度的偏離，標記觀察值為不常見但仍處於正常變異範圍內。
• |Z 分數| > 2：突出顯示顯著遠離平均值的異常數據點，可能表明異常值或與預期標準的重大偏差。

在 Excel 中計算 z 分數時需要注意的事項

當使用 Excel 計算 z 分數時，精確性和準確性至關重要。要確保結果的可靠性，有一些關鍵考慮因素需要牢記：

• 檢查是否符合正態分布：Z 分數最適用於符合正態分布的數據。如果您的數據集不符合這種分布，z 分數可能不是合適的分析工具。在應用 z 分數分析之前，請考慮進行正態性測試。
• 確保正確使用公式：根據您的數據集特徵，確保選擇正確的標準差函數 - 整體總體使用 STDEV.P，樣本使用 STDEV.S。
• 對平均值和標準差使用絕對引用：當跨多個單元格應用公式時，在 z 分數公式中使用絕對引用（例如，$A$1）以確保計算的一致性。
• 謹慎處理異常值：異常值對平均值和標準差都有重大影響，可能會扭曲計算出的 z 分數。
• 確保數據完整性：在計算 z 分數之前，確保您的數據集是乾淨且無錯誤的。不正確的數據條目、重複值或不相關的值可能會顯著影響平均值和標準差，導致誤導的 z 分數。
• 避免過早四捨五入或截斷：Excel 可以處理大量的小數位數，保留這些小數可以防止累積的四捨五入錯誤，這些錯誤可能會扭曲您的最終分析。

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