在統計和數據分析領域，了解數據與平均值的比較至關重要。 z 分數，也稱為標準分數，提供了一種測量資料點與資料集平均值的相對距離的方法，以標準差表示。無論您是在分析測驗分數、財務資料或任何其他數值資料集，計算 z 分數都可以提供對資料行為的深刻見解。

使用 Excel 計算 z 分數既簡單又高效，可以快速分析大型資料集以進行標準化比較和異常值檢測。本教學將引導您了解什麼是 z 分數、如何在 Excel 中找到它、提供公式範例、解釋資料中的 z 分數，並分享執行這些計算時要記住的重要提示。 什麼是 z 分數？ 如何在 Excel 中尋找 z 分數？ 在 Excel 中計算 z 分數的公式範例 解釋資料中的 z 分數 在 Excel 中計算 z 分數時要記住的事項

什麼是 z 分數？

z 分數，也稱為標準分數，是一種統計指標，用於量化特定資料點與資料集平均值的距離，以標準差表示。此測量對於了解數據點偏離資料集平均值的距離和方向（上方或下方）至關重要。本質上，z 分數將資料點轉換為通用尺度，從而可以在不同資料集或不同群體內進行直接比較，而不管測量的原始尺度或分佈形狀如何。

• 大約 68% 的數據落在平均值的 1 個標準差（±XNUMX z 分數）範圍內，顯示與平均值有中等偏差。
• 大約 95% 的觀測值位於兩個標準差（±2 z 分數）內，顯示出顯著但並非極端的偏差。
• 近 99.7% 的數據位於三個標準差（±3 z 分數）內，涵蓋分佈內的幾乎所有觀察值並突出顯示極端偏差。

z 分數是統計分析中的重要工具，使研究人員和分析師能夠標準化不同資料集中的個別觀察結果，從而促進不同分佈分數的比較。透過將資料轉換為 z 分數，人們可以輕鬆確定特定觀察在給定分佈內的異常或典型程度，使其成為各種應用（包括異常值檢測、假設檢定和資料標準化）不可或缺的工具。

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如何在 Excel 中尋找 z 分數？

在 Excel 中，沒有一個專用函數可以直接計算 z 分數。該過程涉及數據集平均值的初始計算（μ）和標準偏差（σ）。獲得這些基本統計數據後，您有兩種主要方法來確定 z 分數：

• 手動計算方法：應用 z 分數公式：

  =(x-μ)/σ

• 其中：
• x 是您正在檢查的數據點，
  μ 是數據集的平均值，
  σ 是資料集的標準差。
• 使用標準化功能：對於更整合的方法，Excel 的 標準化 函數直接將資料點、平均值和標準差作為輸入來計算 z 分數：

  =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

在 Excel 中計算 z 分數的公式範例

假設您在 A 列中擁有一個跨越儲存格的資料集 A2 至 A101，以下是計算這些值的 z 分數的方法：

1. 計算平均值 (μ)： 使用 平均值（範圍） 求均值的函數 (μ）您的資料集。

   =AVERAGE(A2:A101)

   
2. 計算標準差 (σ)：根據您的資料上下文選擇適當的公式。
   重要事項： 為您的資料集選擇正確的函數對於確保精確計算至關重要。 （對於我的數據 A2：A101 代表整個人口，我將使用第一個公式。）
   • 使用 STDEV.P（範圍） 如果您的資料代表整個總體（意味著沒有更大的群組對這些值進行採樣），則可以使用該函數。

     =STDEV.P(A2:A101)

   • 使用 STDEV.S（範圍） 如果您的資料是較大總體的樣本，或者您想要根據樣本估計總體標準差，則可以使用此函數。

     =STDEV.S(A2:A101)

     
3. 計算 A2 中資料點的 Z 分數：使用以下任一公式，將得到相同的結果。 （在這種情況下，我將選擇第二個公式。）
   • 手動計算 從數據點中減去平均值並將結果除以標準差。

     =(A2 - $E$2) / $E$3

   • 使用 標準化（x，平均值，standard_dev） 的功能。

     =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

     注意： 美元符號 ($) 告訴公式總是引用特定單元格 (E2 對於平均值， E3 標準差），無論公式複製到哪裡。

     

4. 計算資料集中每個值的 Z 分數：將步驟 3 中的公式複製到列中，以計算資料集中每個值的 z 分數。 小提示: 雙擊單元格的填充柄可快速擴展公式。

   

解釋資料中的 z 分數

解釋 z 分數對於理解資料集中資料點的位置和重要性至關重要。 z 分數可以直接測量元素與資料集平均值的標準差，從而深入了解其相對位置和稀有性。

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與均值的關係

• Z 分數 = 0：表示平均效能，數據點正好處於平均值。
• Z 分數 > 0：表示高於平均值，與平均值的距離越大，表示表現越好。
• Z 分數 < 0：表示低於平均值，分數較低表示低於平均值的偏差較大。

偏差度

• |Z 分數| < 1：這些資料點接近平均值，屬於常態分佈的主體資料範圍，顯示表現標準。
• |Z 分數| < 2：表示與平均值有適度偏差，將觀察結果標記為不常見，但仍在正常變異數範圍內。
• |Z 分數| > 2：突出顯示顯著遠離平均值的異常數據點，可能表示異常值或與預期正常值有重大偏差。

在 Excel 中計算 z 分數時要記住的事項

使用 Excel 計算 z 分數時，精確度和準確度至關重要。為了確保結果的可靠性，需要牢記以下關鍵注意事項：

• 檢查常態分佈：Z 分數對於遵循常態分佈的資料最有效。如果您的資料集不遵循此分佈，則 z 分數可能無法作為適當的分析工具。在應用 z 分數分析之前考慮進行常態性檢定。
• 確保正確使用配方奶：確保選擇正確的標準差函數 - STDEV.P 對於全體人口和 STDEV.S 對於樣本 - 基於您的資料集特徵。
• 使用平均值和標準差的絕對參考：在多個儲存格中套用公式時，請使用絕對引用（例如， 1澳元) 用於 z 分數公式中的平均值和標準差，以確保計算的一致性。
• 警覺異常值：異常值對平均值和標準差都有顯著影響，可能會導致計算出的 z 分數出現偏差。
• 確保數據完整性：在計算 z 分數之前，請確保您的資料集乾淨且沒有錯誤。不正確的資料輸入、重複或不相關的值可能會顯著影響平均值和標準差，從而導致誤導性的 z 分數。
• 避免過早捨入或截斷：Excel 可以處理大量小數位，保留這些小數位可以防止累積舍入錯誤，從而導致最終分析失真。

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