Excel 變異數計算：帶有範例的指南

變異數是一種統計量，用來告訴我們一組數字的分散程度。這是金融、科學和許多其他領域中的一個重要概念，幫助我們了解數據集內的變異性或離散程度。Excel 提供了一種簡單的方法來計算變異數，讓初學者和進階用戶都能輕鬆使用。在本文中，我們將通過清晰的範例來探討如何進行此操作。

什麼是變異數？
Excel 變異數函數介紹
如何在 Excel 中計算變異數？

• VAR.S 與 VAR.P – 從樣本或總體計算變異數
• VAR.S 與 VARA – 包含或排除文字和邏輯值計算變異數

什麼是變異數？

變異數是一個統計術語，描述數據集中數字與平均值（即數字的平均值）之間的差異程度。基本上，它衡量數字的分散程度。理解變異數的一個關鍵點是認識到它量化了數值集合內的變異或離散程度。高變異數表示數字分散；低變異數則表明數字緊密聚集在平均值附近。

一個簡單的例子來說明變異數：

情境：考慮一個班級中有五名學生以及他們在數學測驗中的成績（滿分為 100 分）。成績分別是 90、92、88、91 和 89。

計算平均值：首先，我們找出平均（平均值）分數。平均值是

計算變異數：然後，我們計算變異數。這涉及從每個分數中減去平均值，對結果進行平方，然後對這些平方差進行平均。

圖表顯示了分數的分布情況：

理解結果：

低變異數：在此示例中，變異數為 2。這相對較低，表明大多數分數接近平均值（90）。變異數越低，集合中的單個數字就越接近平均值。

零變異數：如果所有學生都恰好得到 90 分，變異數將為 0，表示完全沒有變異性。每一個分數都會相同。

高變異數：相反，較高的變異數表明分數更分散於平均值之外，顯示學生表現的變異性更大。

總之，變異數給我們提供了一個數值，幫助量化分數（或任何數字集合）偏離平均值的程度，從而提供有關數據一致性或變異性的見解。

Excel 變異數函數介紹

Excel 提供了多種函數來計算變異數，每個函數設計用於不同的數據情景。

理解這些函數對於準確的統計分析至關重要。

VAR.S（樣本變異數，僅包括數字）：

• 根據總體的樣本計算變異數。
• 最適合用於分析數據子集以推斷整體的情況。

VAR.P（總體變異數，僅包括數字）：

• 計算整個總體的變異數。
• 當你擁有完整的數據而不是僅僅樣本時的理想選擇。

VARA（樣本變異數，包括文字和邏輯值）：

• 類似於 VAR.S，但包含文字和邏輯值的計算（文字視為 0，TRUE 為 1，FALSE 為 0）。
• 當你的數據集包含混合類型（數字、文字和邏輯值）時非常有用。

VARPA（總體變異數，包括文字和邏輯值）：

• VARA 的總體變異數版本。
• 在整個總體的變異數計算中包含所有類型的數據。

VAR（舊版樣本變異數）：

• VAR.S 的舊版本，主要用於 Excel 2007 及更早版本。
• 建議在新版本中使用 VAR.S 以保持一致性和清晰度。

VARP（舊版總體變異數）：

• VAR.P 的舊版本。
• 像 VAR 一樣，建議在新的 Excel 版本中使用 VAR.P。

區別與比較：

• 樣本與總體：VAR.S 和 VARA 適用於樣本，而 VAR.P 和 VARPA 適用於整個總體。
• 數據類型考量：VARA 和 VARPA 在計算中包含文字和邏輯值，而 VAR.S 和 VAR.P 則不包含。
• 舊版與現代函數：VAR 和 VARP 是舊函數，可以用 VAR.S 和 VAR.P 替代，以便更好地兼容當前的 Excel 版本。

比較表：

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如何在 Excel 中計算變異數？

在本節中，我們將提供兩個示例來演示如何在 Excel 中計算變異數，並解釋各種變異數函數之間的差異。因此，您會看到不同的變異數函數對於相同的示例數據會產生完全不同的結果。

VAR.S 與 VAR.P – 從樣本或總體計算變異數

情境：計算大總體的小樣本變異數與整個總體的變異數。

示例：計算 A2:A12 列中值的變異數。

公式：選擇一個空白單元格並根據需要輸入以下公式之一，然後按 Enter 鍵。

• 獲取大型數據集中樣本的變異數（假設 A2:A12 中的值是大型數據集的一部分）

  =VAR.S(A2:A12)

  

• 獲取整個總體的變異數（假設 A2:A12 中的值是整個數據集）

  =VAR.P(A2:A12)

  

正如您所見，相同的值但使用不同的變異數函數會得到不同的結果。

VAR.S 與 VARA – 包含或排除文字和邏輯值計算變異數

情境：決定是否在變異數計算中包含邏輯值和文字。

示例：計算 A2:A12 列中值的變異數。

公式：選擇一個空白單元格並根據需要輸入以下公式之一，然後按 Enter 鍵。

• 獲取忽略文字和邏輯值的大數據集樣本的變異數。

  =VAR.S(A2:A12)

  

• 獲取包含文字和邏輯值的大數據集樣本的變異數。

  =VARA(A2:A12)

  

變異數與標準差

相似之處：

• 分散程度的度量：

  變異數和標準差都是用來描述數據集中分散或離散程度的統計量。它們量化了集合中單個數字與平均值（平均數）的偏離程度。

• 數據分析：

  兩者常用於統計分析中，以理解數據的變異性。它們在金融、研究、質量控制等領域中至關重要。

• 基於平均值計算：

  變異數和標準差的計算均從數據集的平均值開始。它們評估與該中心值相關的變異性。

差異：

• 單位度量：

  • 變異數：原始數據的平方單位。例如，如果數據以米為單位，變異數將以平方米為單位。

  • 標準差：與原始數據相同的單位。繼續上面的例子，如果數據以米為單位，標準差也將以米為單位。

• 解釋：

  • 變異數：提供平方估計值，由於它不在與原始數據相同的尺度上，因此可能較難直觀解釋。

  • 標準差：更具可解釋性，因為它與數據的單位相同。它表示數據點與平均值之間的平均距離。

• 數學定義：

  • 變異數：與平均值的平方差的平均值。

  • 標準差：變異數的平方根。

• 對極端值的敏感性：

  • 變異數：由於平方差，對離群值更敏感。

  • 標準差：雖然受離群值影響，但由於平方根的存在，相比變異數敏感性較低。

• 應用：

  • 變異數：

    當重點在於分散程度的平方大小時使用。

    在需要通過平方消除負值的統計模型和計算中非常有益。

    經常用於風險評估的金融模型中，因為它衡量波動性。

  • 標準差：

    由於其與數據尺度的直接關係，在報告和日常應用中更常使用。

    在實證研究中理解變異性至關重要。

    經常用於質量控制、天氣報告和測試中的標準分數。

結論：

儘管變異數和標準差都用於衡量數據集的分散程度，但它們的應用因測量單位和可解釋性而有所不同。標準差因其與數據尺度的直接關係，在實際日常情境中往往更易於使用。另一方面，變異數通常更適合於數學和統計模型。

這個概述和比較應該能清楚地說明何時以及為什麼要在 Excel 中使用每個變異數函數，從而實現更準確和有意義的數據分析。如需更多能夠提升您數據管理能力的革命性 Excel 策略，請進一步探索這裡。