Excel 變異數計算指南與範例

變異數是一種用來衡量一組數值分散程度的統計指標，在金融、科學及眾多領域中至關重要，能幫助我們掌握資料集內的變異性或離散程度。Excel 提供了簡便的變異數計算功能，無論您是初學者或進階使用者，都能輕鬆上手。本文將透過清晰範例，帶您一步步完成這項實用的計算。

什麼是變異數？
Excel 變異數函數簡介
如何在 Excel 中計算變異數？

• VAR.S 與 VAR.P – 根據樣本或母體計算變異數
• VAR.S 與 VARA – 計算變異數時是否包含文字與邏輯值

什麼是變異數？

變異數是統計學中用來衡量資料集中各數值偏離平均數（均值）程度的指標，簡單來說，就是評估數據分散狀況的關鍵工具。理解變異數的核心在於：它量化了一組數值內部的變異或離散程度——變異數越高，代表數值分布越分散；變異數越低，則表示數值越緊密聚集在平均數周圍。

說明變異數的簡單範例：

情境：假設一個班級有五名學生，他們在滿分為 100 分的數學測驗中分別獲得 90、92、88、91 和 89 分。

計算平均數：首先，我們先求出平均（均值）分數。平均數為

計算變異數：接著計算變異數——先將每個分數減去平均數，再將結果平方，最後求得這些平方差的平均值。

圖表顯示分數的分散情形：

結果解讀：

低變異數：在此範例中，變異數為 2，相對較低，表示大多數分數都接近平均數（90）。變異數越低，資料中的數值就越集中於平均數附近。

零變異數：若所有學生都恰好獲得 90 分，變異數即為 0，代表毫無變異性，所有分數完全相同。

高變異數：反之，較高的變異數表示分數遠離平均數，顯示學生表現的差異更大。

總之，變異數提供了一個具體數值，幫助我們量化分數（或任何一組數值）偏離平均值的程度，從而深入掌握資料的一致性或變異程度。

Excel 變異數函數簡介

Excel 提供多種變異數計算函數，每種皆針對不同的資料情境精心設計。

了解這些函數對於準確的統計分析至關重要

VAR.S（樣本變異數，僅包含數值）：

• 根據母體樣本計算變異數。
• 最適用於分析資料子集，以推論整體情況時。

VAR.P（母體變異數，僅包含數值）：

• 計算整個母體的變異數。
• 當您擁有完整資料（而非僅為樣本）時，效果最為理想。

VARA（樣本變異數，包含文字與邏輯值）：

• 與 VAR.S 類似，但在計算時會納入文字與邏輯值（文字視為 0，TRUE 視為 1，FALSE 視為 0）。
• 當您的資料集同時包含數字、文字與邏輯值等混合類型時，這項功能格外實用。

VARPA（母體變異數，包含文字與邏輯值）：

• VARA 的母體變異數版本。
• 計算整個母體的變異數時，務必納入所有類型的資料。

VAR（舊版樣本變異數）：

• VAR.S 的舊版函數，主要適用於 Excel 2007 及更早版本。
• 建議在新版 Excel 中使用 VAR.S，以確保結果的一致性與清晰度。

VARP（舊版母體變異數）：

• VAR.P 的舊版函數。
• 如同 VAR，建議在新版 Excel 中使用 VAR.P。

差異與比較：

• 樣本 vs. 母體：VAR.S 與 VARA 適用於樣本，而 VAR.P 與 VARPA 則適用於整個母體。
• 資料類型考量：VARA 與 VARPA 在計算時會包含文字與邏輯值，而 VAR.S 與 VAR.P 則不會包含。
• 舊版 vs. 現代函數：VAR 與 VARP 屬於舊版函數，建議改用 VAR.S 與 VAR.P，以提升與現行 Excel 版本的相容性！

比較表：

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如何在 Excel 中計算變異數？

本節將透過兩個範例，示範如何在 Excel 中計算變異數，並清楚說明各類變異數函數之間的關鍵差異。由此可見，即使使用相同的範例資料，不同的變異數函數仍會產生截然不同的結果。

VAR.S 與 VAR.P – 根據樣本或母體計算變異數

情境：分別針對母體的小樣本與整個母體計算變異數。

範例：計算 A2:A12 區域中數值的變異數。

公式：選取一個空白儲存格，依需求輸入下列任一公式，再按下 Enter 鍵。

• 取得大型資料集樣本的變異數（假設 A2:A12 中的數值是大型資料集的一部分）

  =VAR.S(A2:A12)

  

• 取得整個母體的變異數（假設 A2:A12 中的數值即為完整資料集）

  =VAR.P(A2:A12)

  

如您所見，相同的數值若套用不同的變異數函數，將會得出不同的結果。

VAR.S 與 VARA – 計算變異數時是否包含文字與邏輯值

情境：決定是否在變異數計算中包含邏輯值與文字。

範例：計算 A2:A12 區間中數值的變異數。

公式：選取一個空白儲存格，依需求輸入下列其中一個公式，然後按下 Enter 鍵。

• 計算大型資料集樣本的變異數，並忽略文字與邏輯值。

  =VAR.S(A2:A12)

  

• 計算大型資料集樣本的變異數，並納入文字與邏輯值。

  =VARA(A2:A12)

  

變異數與標準差

相似之處：

• 離散程度的衡量指標：

  變異數與標準差皆為統計學中用來衡量資料分散程度的重要指標，能精確量化資料中各數值偏離平均數（均值）的程度。

• 數據分析：

  兩者皆廣泛應用於統計分析中，用以掌握資料的變異性，在金融、研究與品質管理等領域至關重要。

• 基於平均數計算：

  變異數與標準差的計算皆以資料集的平均數為起點，並以此中心值為基準，衡量資料的變異程度。

差異：

• 度量單位：

  • 變異數的單位為原始資料單位的平方。例如，若資料單位為公尺，則變異數的單位即為平方公尺。

  • 標準差：單位與原始資料一致。延續上述範例，若資料單位為公尺，標準差的單位同樣為公尺。

• 解讀方式：

  • 變異數：提供以平方單位衡量的離散程度估計，由於與原始資料的尺度不同，較難直觀解讀。

  • 標準差：由於單位與原始資料一致，更易於解讀，代表資料點與平均數之間的平均距離。

• 數學定義：

  • 變異數：各數值與平均數之差的平方後所得數值的平均值。

  • 標準差：變異數的平方根。

• 對極端值的敏感度：

  • 變異數：由於對差異進行平方運算，因此對離群值更加敏感。

  • 標準差：雖會受到離群值影響，但由於經過開平方根的運算，其敏感度較變異數來得低。

• 應用場景：

  • 變異數：

    適用於關注離散程度平方量級的情境。

    在統計模型與計算中特別實用，因為平方運算能消除負值。

    常用於金融模型的風險評估，因其能有效衡量波動性。

  • 標準差：

    由於與資料尺度直接相關，因此在報告與日常應用中更為常用。

    在實證研究中至關重要，有助於深入理解資料的變異性。

    廣泛應用於品質管制、氣象預報與測驗標準分數。

結論：

變異數與標準差雖同樣用於衡量資料集的離散程度，但因單位與解讀方式不同，適用場景也有所區別。標準差因與原始資料尺度一致，通常更直觀易懂，特別適合日常實務應用；而變異數則多用於數學與統計模型之中。

透過此概覽與比較，您將清楚掌握在 Excel 中何時及為何應使用特定的變異數函數，從而實現更精確且有意義的數據分析。若想學習更多能徹底改變 Excel 使用方式的策略，進一步提升資料管理能力，請點此深入了解。