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如何在Excel中計算繪製曲線下的面積?

學習積分時,您可能已經繪製了一條繪製的曲線,在曲線下方陰影了一個區域,然後計算陰影部分的面積。 在這裡,本文將介紹兩種在Excel中計算繪製曲線下面積的解決方案。


使用梯形法則計算繪製曲線下的面積

例如,您創建了一個繪製的曲線,如下圖所示。 此方法會將曲線和x軸之間的面積分成多個梯形,分別計算每個梯形的面積,然後將這些面積求和。

1。 曲線下方的第一個梯形位於x = 1和x = 2之間,如下圖所示。 您可以使用以下公式輕鬆計算其面積:  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2。 然後,您可以向下拖動公式單元格的“自動填充”手柄以計算其他梯形的面積。
備註:最後一個梯形在曲線下的x = 14和x = 15之間。 因此,將“自動填充”手柄拖動到倒數第二個單元格,如下圖所示。   

3。 現在,找出所有梯形的面積。 選擇一個空白單元格,鍵入公式 = SUM(D3:D16) 得到繪製面積下的總面積。

使用圖表趨勢線計算繪製曲線下的面積

該方法將使用圖表趨勢線獲取繪製曲線的方程式,然後使用方程式的定積分來計算繪製曲線下方的面積。

1。 選擇繪製的圖表,然後單擊 設計 圖表設計)> 添加圖表元素 > 趨勢線 > 更多趨勢線選項。 看截圖:

2。 在 格式化趨勢線 窗格:
(1)在 趨勢線選項 部分,選擇最適合您曲線的選項;
(2)檢查 在圖表上顯示方程式 選項。

3。 現在,方程式已添加到圖表中。 將方程式複製到工作表中,然後獲取方程式的定積分。

在我的情況下,趨勢線的一般方程為 y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736,因此它的定積分是 F(x) =(0.0219 / 3)x ^ 3 +(0.7604 / 2)x ^ 2 + 5.1736x + c.

4。 現在我們將x = 1和x = 15插入定積分,併計算兩個計算結果之間的差。 差異表示繪製曲線下的面積。
 

面積= F(15)-F(1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
面積= 182.225


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Comments (9)
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Danke für das Tutorial,

ich habe ein Verständnisproblem zum bestimmten Integral.
1. warum ist in der Formel das "c" und warum verschwindet es beim Einsetzen wieder?
2. wenn ich 1 und 15 in meine Formel einfüge, sind dies doch lediglich die Werte der X Achse. Also meine Messpunkte aber nicht meine Messwerte. Die "echten" Werte meines Diagrams sind die auf der Y-Achse und diese werden doch dann nicht berücksichtigt, oder?
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Bonjour,
Pourriez-vous m'expliquer à quoi corresponds le petit "c" en fin d'équation de F(x) ?
Merci beaucoup !
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Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll. Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.
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Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positieve waardes.
Bv -80 tot +80. Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik som een negatieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium als met integraal methode.
Ik ken het kruispunt (x=0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen.
Kunnen jullie me helpen hoe ik dit best aanpak?

Thx!
Sofie
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Thank you for explaining.. I learned the same, that I did not know before. really helps me a lot.RegardsDebashis
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The formula for the trapezoid rule should be =((C3+C4)/2)*(B4-B3) instead of =(C3+C4)/2*(B4-B3). Otherwise you will divide C3+C4 by 2*(B4-B3), instead of multiplying (C3+C4)/2 by (B4-B3)
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Hi Bas,
Actually the formula will be calculated just like what it's like when you do mathematical operation. It makes no difference if you add the additional brackets to (C3+C4)/2 or not. Unless you add the brackets this way: (C3+C4)/(2*(B4-B3)), then it will divide C3+C4 by 2*(B4-B3).
Anyway, thanks for your feedback. If you have any other questions, please don't hesitate to let me know. :)
Amanda
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You are correct, my apologies. I was under the assumption that multiplication had precedence over division, as I learned in school many years ago, but apparently that rule changed almost 30 years ago and I only now became aware of that. Well, better late than never, so thank you for correcting me.
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You are welcome Bas, and I do feel happy for you gaining one more little knowledge here :)
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