如何在 Excel 中計算曲線下方的面積？

例如，您已建立如下方截圖所示的曲線圖。此方法會將曲線與 x 軸之間的區域分割成多個梯形，分別計算每個梯形的面積後，再將這些面積加總。

1. 第一個梯形位於曲線下方、介於 x=1 與 x=2 之間，如下方截圖所示。您可輕鬆運用以下公式計算其面積：=(C 3+C4)/2*(B 4-B3)。

2. 接著，請向下拖曳公式儲存格的自動填滿控制點，即可快速計算其他梯形的面積！
注意：最後一個梯形位於曲線下方 x=14 與 x=15 之間，因此請將自動填滿控制點拖曳至倒數第二個儲存格，如下方截圖所示。

3. 現在所有梯形的面積都已計算完成！選取一個空白儲存格，輸入公式 =SUM(D3:D16)，立即取得曲線下方的總面積。

此方法透過圖表趨勢線取得曲線方程式，再利用該方程式的定積分計算曲線下方的面積。

1. 選取曲線圖後，按一下設計（或）圖表設計）> 新增圖表元素> 趨勢線> 其他趨勢線選項。請參閱截圖：

2. 在趨勢線格式窗格中：
（1）於趨勢線選項區段，選擇最符合您曲線的類型；
（2）勾選在圖表上顯示方程式選項。

3. 現在方程式已成功新增至圖表中！立即將該方程式複製到您的工作表，並計算其定積分。

在我的範例中，趨勢線所產生的方程式為 y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736，因此其定積分為 F(x)= (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c。

4. 現在我們將 x=1 與 x=15 代入定積分，計算兩者結果的差值，此差值即為曲線下方的面積。

面積 = F(15)——F(1）
面積 =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
面積 = 182.225