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如何在Excel中計算繪製曲線下的面積?

學習積分時,您可能已經繪製了一條繪製的曲線,在曲線下方陰影了一個區域,然後計算陰影部分的面積。 在這裡,本文將介紹兩種在Excel中計算繪製曲線下面積的解決方案。

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使用梯形法則計算繪製曲線下的面積

例如,您創建了一個繪製的曲線,如下圖所示。 此方法會將曲線和x軸之間的面積分成多個梯形,分別計算每個梯形的面積,然後將這些面積求和。

1。 曲線下方的第一個梯形位於x = 1和x = 2之間,如下圖所示。 您可以使用以下公式輕鬆計算其面積:  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2。 然後,您可以向下拖動公式單元格的“自動填充”手柄以計算其他梯形的面積。
備註:最後一個梯形在曲線下的x = 14和x = 15之間。 因此,將“自動填充”手柄拖動到倒數第二個單元格,如下圖所示。   

3。 現在,找出所有梯形的面積。 選擇一個空白單元格,鍵入公式 = SUM(D3:D16) 得到繪製面積下的總面積。

使用圖表趨勢線計算繪製曲線下的面積

該方法將使用圖表趨勢線獲取繪製曲線的方程式,然後使用方程式的定積分來計算繪製曲線下方的面積。

1。 選擇繪製的圖表,然後單擊 設計 (或 圖表設計)> 添加圖表元素 > 趨勢線 > 更多趨勢線選項。 看截圖:

2。 在 格式化趨勢線 窗格:
(1)在 趨勢線選項 部分,選擇最適合您曲線的選項;
(2)檢查 在圖表上顯示方程式 選項。

3。 現在,方程式已添加到圖表中。 將方程式複製到工作表中,然後獲取方程式的定積分。

在我的情況下,趨勢線的一般方程為 y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736,因此它的定積分是 F(x) =(0.0219 / 3)x ^ 3 +(0.7604 / 2)x ^ 2 + 5.1736x + c.

4。 現在我們將x = 1和x = 15插入定積分,併計算兩個計算結果之間的差。 差異表示繪製曲線下的面積。
 

面積= F(15)-F(1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
面積= 182.225


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梯形規則的公式應該是 =((C3+C4)/2)*(B4-B3) 而不是 =(C3+C4)/2*(B4-B3)。 否則,您將 C3+C4 除以 2*(B4-B3),而不是將 (C3+C4)/2 乘以 (B4-B3)
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嗨,巴斯,
實際上公式會像你做數學運算一樣被計算出來。 是否將附加括號添加到 (C3+C4)/2 沒有區別。 除非您以這種方式添加括號:(C3+C4)/(2*(B4-B3)),否則它將 C3+C4 除以 2*(B4-B3)。
無論如何,感謝您的反饋。 如果您有任何其他問題,請隨時告訴我。 :)
阿曼達
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你是對的,我很抱歉。 正如我多年前在學校學到的那樣,我一直假設乘法優先於除法,但顯然這條規則在近 30 年前發生了變化,而我直到現在才意識到這一點。 好吧,遲到總比沒有好,所以謝謝你糾正我。
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不客氣,巴斯,我很高興你在這裡獲得了更多的知識:)
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謝謝你的解釋..我學到了同樣的東西,我以前不知道。 真的幫了我很多。問候Debashis
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Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positieve waardes。
BV -80 到 +80。 Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik som een negatieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium als met integraal methode。
Ik ken het kruispunt (x=0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen。
Kunnen jullie me helpen hoe ik dit best aanpak?

THX!
蘇菲
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Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll。 Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung。
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c。
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